Animationen
"Und so weiter ... Annäherung an das Unendliche"

Einführung

Auf diesen Seiten finden Sie zum Artikel "Und so weiter... Annäherungen an das Unendliche" aus dem Buch "Mathemagische Momente" (Leuders; Hefendehl-Hebeker; Weigand; Cornelsen:2009) einige Animationen.

 

mathematische Vorbemerkung

Die Aufgaben behandeln mathematische Prozesse, in denen das schrittweise Und so weiter zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen führt.
Die Betrachtung solcher Prozesse führt auf Summen, die mit jedem neuen Schritt um einen Summanden wachsen; man interessiert sich dann dafür, wie sich die Summen nach "unendlich vielen" Schritten verhalten.

Um solche Summen aufschreiben zu können, braucht man spezielle Schreibweisen. Mehr Informationen dazu gibt es [ hier ].

 

technischer Hinweis

Zum Betrachten der Animationen brauchen Sie einen aktuellen Browser ([ Mozilla FireFox] empfohlen) mit der akutellen Version des [ Flash-Players ].

  

Aufgaben

1. Numerisch und graphisch

2. Überraschungen

  • [ Treppe ]: Bestimme die Länge einer Treppenlinie mit sehr vielen Stufen
  • [ Halbkreise ]: In einen Halbreis werden immer kleinere Halbkreisbögen geschachtelt. Wie verhält sich deren Länge?

3. Numerisch, graphisch und symbolisch

  • [ Kreis im Quadrat ]: einem schwarzen Quadrat werden weiße Kreise einbeschrieben. Welchen Prozentsatz nimmt die weiße Fläche ein?
  • [ Quadrat in Quadrat ]: schwarze und weiße Quadrate werden abwechselnd ineinandergeschachtelt. Welchen Prozentsatz nimmt die weiße Fläche ein?
  • [ Dreieck in Dreieck ]: gleiche Aufgabe für Dreiecke
  • [ Sechseck in Sechseck ]: gleiche Aufgabe für Sechsecke