Darstellung von Funktionen
Betrachtet man die historische Entwicklung des Funktionsbegriffs, so erkennt man nach STEINER (1969) im Wesentlichen zwei Entwicklungslinien:
- Betonung des rechnerisch-logischen Aspekts; hiernach kann man Funktionen als Termabstrakte
x t(x) einführen, z.B. x x²+3.
- Betonung des geometrisch-mengentheoretischen Aspekts; hiernach kann man Funktionen als Formelabstrakte
{ ( x ; y ) | A ( x ; y ) } einführen, z.B. { ( x ; y ) | y = x² + 3 }.
Daraus ergeben sich unterschiedliche Darstellungen von Funktionen:
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- Verbale Darstellung
- Funktionen lassen sich verbal darstellen, indem man die Zuordnungsvorschrift angibt.
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- Termdarstellung
- Man gibt zur Variablen x den zugeordneten Term an.
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- Darstellung mit einer Gleichung
- Die Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen x und der abhängigen Variablen y wird als Gleichung angegeben.
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- Darstellung mit einer Tabelle
- Einen Überblick über die einander zugeordneten Zahlen gibt die Tabelle. Bei Funktionen mit unendlichem Definitionsbereich kann sie natürlich nur einen "Ausschnitt" der Funktion darstellen.
Diese Darstellung ist vor allem bei Versuchsauswertungen in den Naturwissenschaften wichtig.
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- Darstellung mit einem Graphen
- Stellt man die Menge { ( x ; y ) | y = f(x) } im Achsenkreuz dar, so erhält man den Graphen der Funktion f. An ihm kann man leicht Eigenschaften der Funktion erkennen. Beispiel: f(x) = f(-x) zeigt sich am Graphen an seiner Symmetrie zur y-Achse.
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- Weitere Darstellungen
- Früher spielten auch Skalen vor allem in den Anwendungen (z.B. bei Meßinstrumenten) eine Rolle. Von den Relationen her kommen die Pfeildiagramme, mit denen sich vor allem Verkettungen gut darstellen lassen.