Die Entwicklung der Algebra wurde geprägt von Lehrbüchern, die einen nachhaltigen Einfluss ausübten.
Die "Formelsprache" der Algebra verdanken wir im Wesentlichen einem Juristen, für den Mathematik eine Freizeitbeschäftigung war. 1591 erschien in Tours das von FRANÇOIS VIÈTE (1540-1603) verfasste Buch: "In artem analyticem Isagoge" (Einführung in die analytische Kunst).
In ihm wurde die Formelsprache entwickelt und systematisch begründet. Als "Buchstabenrechnung" bestimmte sie für etwa 300 Jahre die Vorstellungen von der Algebra.
Den stärksten Einfluss auf die Gestaltung des Algebraunterrichts hat wohl die "Vollständige Anleitung zur Algebra" von LEONHARD EULER (1707-1783) aus dem Jahre 1770 gehabt. Er gibt eine ausführliche Einführung in die "Buchstabenrechnung" und behandelt die Gleichungen 1. bis 4. Grades.
Euler hatte dieses Buch kurz nach seiner Erblindung in St. Petersburg seinem Diener, einem ehemaligen Schneidergesellen, den er aus Berlin mitgebracht hatte, diktiert. Dieser soll beim Schreiben "zum vollständigen Verständnis der Algebra" gelangt sein.
Den Höhepunkt der klassischen Algebra als "Theorie der Gleichungen" bildete das "Lehrbuch der Algebra" von HEINRICH WEBER (1842-1913), das 1898/99 erschien. Es behandelte bereits Gruppen und Körper, aber diese Begriffe ordneten sich der Theorie der Gleichungen unter und bezogen sich auf konkrete Objektbereiche.
Den Durchbruch der neuen Sicht brachte 1930 das nach Vorlesungen von EMIL ARTIN und EMMY NOETHER von BARTEL LEENDERT VAN DER WAERDEN (1903-1996) verfasste Lehrbuch "Moderne Algebra". Gruppen, Ringe und Körper werden nun allgemein als algebraische Strukturen behandelt. Es wurde zum Standardlehrbuch der Algebra für Generationen von Studierenden und prägte bis heute die Vorstellungen über Algebra als "Theorie der algebraischen Strukturen".
Der grundlegende Wandel der Algebra hat Auswirkungen auf die Sätze der Algebra. So wird aus dem Fundamentalsatz der Algebra ein Satz über den Körper der komplexen Zahlen.
