Lernen des Funktionsbegriffs durch Erweiterung

Zunächst wird man auch beim Lehren des Funktionsbegriffs ein Lernen durch Erweiterung planen. Bedenkt man etwa, wie sich parallel zu den Termen auch die Funktionstypen über die einzelnen Jahrgangsstufen entwickeln können, dann sieht man eine ständige Erweiterung des Bereichs der betrachteten Funktionen. Die wichtigsten Grenzüberschreitungen sind:

Von den proportionalen zu den linearen Funktionen

Nachdem die proportionalen Funktionen für Bruchzahlen in der 7. Jahrgangsstufe behandelt wurden, werden sie nun in der 8. Jahrgangsstufe für rationale Zahlen betrachtet. Dabei werden sie als Sonderfall der linearen Funktion erkannt.

Von den linearen zu den quadratischen Funktionen

In der 9. Jahrgangsstufe erlernen die Schülerinnen und Schüler nach dem Quadrieren die quadratischen Funktionen kennen.

Von den quadratischen Funktionen zu den Potenzfunktionen

Nach der Erweiterung des Potenzbegriffs in der 10. Jahrgangsstufe werden Potenzfunktionen erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass unter diesen Begriff Funktionen mit ganz unterschiedlichen Graphen fallen.

Von den Potenzfunktionen zu den Exponentialfunktionen

Bei einer Exponentialfunktion steht die Variable im Exponenten. Die anschaulich behandelte stetige Fortsetzung der zunächst nur für rationale x definierten Funktion führt auf Potenzen mit reellen Exponenten.

Von den Exponentialfunktionen zu den trigonometrischen Funktionen

Betrachtet man den Funktionsbegriff als Leitbegriff, so bietet es sich an, auch die Trigonometrie von den Funktionen her zu behandeln.