Funktionen

Der moderne Funktionsbegriff findet sich im Ansatz bereits bei LEONHARD EULER (1707-1783). 1750 gibt er zwei unterschiedliche Erklärungen:

1. Funktion ist jeder "analytische Ausdruck" in x;
2. y(x) wird im Koordinatensystem durch eine "freihändig gezeichnete Kurve" definiert.

Rund 150 Jahre später hält der Funktionsbegriff auch Einzug in den Mathematikunterricht am Gymnasium.

Einführung der Funktionen in den Unterricht

Unter dem Einfluss von FELIX KLEIN (1849-1925) begann zu Beginn des 20. Jahrhunderts eine grundlegende Reform des Mathematikunterrichts, bei der dem Funktionsbegriff eine Schlüsselrolle zukommen sollte.

• Der Funktionsbegriff sollte zu einem Leitbegriff werden, der in der Algebra Problemstellungen und Lösungsverfahren liefern sollte.
• Mit Hilfe des Funktionsbegriffs sollte eine enge Verbindung ("Fusion") zwischen Algebra und Geometrie hergestellt werden.
• Schließlich sollte das funktionale Denken alle Bereiche des Mathematikunterrichts befruchten.

Diese Ideen setzten sich in den Lehrplänen und Lehrbüchern der dreißiger und vierziger Jahre des vorigen Jahrhunderts weitgehend durch und bestimmten auch noch die der fünfziger Jahre.

Präzisierung

So erfreulich diese Entwicklung einerseits war, zeigten sich doch begriffliche Schwächen, die in den fünfziger Jahren nicht mehr toleriert wurden. Am schwerwiegendsten waren die Identifikation von Funktion und ihrer graphischen Darstellung sowie die Identifikation von Funktion und ihrer Gleichung. GÜNTER PICKERT setzte sich dafür ein, die Beziehungen zwischen Funktion, Gleichung und Graph sprachlich genauer auszudrücken. Dies hat sich heute weitgehend durchgesetzt.

Betonung der Reichhaltigkeit

Formale Übertreibungen veranlassten Mitte der siebziger Jahre HANS FREUDENTHAL (1905-1990) zu der Forderung, im Unterricht stärker die Reichhaltigkeit und die Wirksamkeit des Funktionsbegriffs zu betonen. Diese Ideen fanden starke Resonanz und prägen seither die Behandlung des Funktionsbegriffs in der Sekundarstufe I.