Terme

Durch die Erfindung der Variablen im 16. Jahrhundert wurde die mathematische Sprache ausdrucksreicher. In Verbindung mit Zahlzeichen und Rechenzeichen konnten nun Terme gebildet werden. Da man Buchstaben zur Bezeichnung von Variablen wählte, entstand daraus eine "Buchstabenrechnung".

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts begann GOTTLOB FREGE (1848-1925) in seiner berühmten "Begriffsschrift" (1879) das Wesen dieser Sprache als einer formalen Sprache zu klären.

Durch die von GEORG CANTOR (1845-1918) geschaffene Mengenlehre konnte eine Beziehung zwischen der Sprache und den Objekten, über die sie sich äußert, hergestellt werden.

In der Reformdiskussion der sechziger Jahre des vorigen Jahrhunderts ging es darum, diese Ideen in den Mathematikunterricht einzubringen.

Variable und Terme

In der Formelsprache werden Buchstaben als Bezeichnungen für Variable gewählt. In Kombination mit den Zeichen für Objekte, Operationen und Funktionen ergeben sich Terme.

Für Variable können Objektbezeichnungen eingesetzt werden. Dabei entstehen wieder Objektbezeichnungen. Für Einsetzungen stehen die Elemente der Grundmenge zur Verfügung. Im Algebraunterricht ist das der jeweils größte bekannte Zahlbereich.

Syntax und Semantik

Interessiert man sich für die formale Seite dieser Sprache, so spricht man von der Syntax. Betont man z.B. in der Algebra das formale Hantieren mit den Zeichen, dann steht der syntaktische Aspekt im Vordergrund.

Mit der inhaltlichen Seite dieser Sprache befasst sich die Semantik. Betont man in der Algebra die Bedeutung der Zeichenreihen, dann steht der semantische Aspekt im Vordergrund.

Im Mathematikunterricht verwenden wir eine Mischung aus Umgangssprache und Fachsprache. Die Grenzen sind dabei fließend. Die Formelsprache beschränkt sich weitgehend auf Zeichen.

Einen Wechsel zwischen diesen Sprachebenen kann man als eine Übersetzung sehen.