max-hammer.de Interaktive Materialien für die Didaktik der Algebra
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trigonometrische Funktionen
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ganzrationale Funktionen
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Ganzrationale Funktionen
Die logische Weiterführung der Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten sind die ganzrationalen Funktionen, auch Polynome genannt. Sie entstehen durch Summation von Potenzfunktionen mit verschiedenen natürlichen Exponenten, wobei jeder Summand einen reellwertigen Koeffizienten hat. Ihre Funktionsgleichung lautet also:
Ist n der höchste Exponent und der zugehörige Koeffizient an ≠ 0, so ist die Funktion vom Grad n.
Aufgabe:
1) Du siehst hier das Schaubild einer Funktion 3. Grades. Beschreibe den Verlauf der Kurve für verschiedene Einstellungen der Parameter a, b, c, und d mit Worten und überlege, welche Funktionswerte für sehr kleine und sehr große Werte von x auftreten.
2) Verändere jeweils einen der Koeffizienten a, b, c und d und beschreibe die Veränderung des Schaubildes und stelle Analogien zur quadratischen Funktion her.
3) Stelle die Koeffizienten wieder so ein, dass beide Schaubilder deckungsgleich sind. Wie musst du a, b, c, und d ändern, damit der Graph von f an der x-Achse gespiegelt wird? Stelle eine Regel zur Spiegelung an der x-Achse auf.
4) Stelle die Koeffizienten wieder so ein, dass beide Schaubilder deckungsgleich sind. Durch Änderung welcher Koeffizienten kannst du das Schaubild so verschieben, dass der Punkt E die x-Achse schneidet?
5) Stelle die Koeffizienten wieder so ein, dass beide Schaubilder deckungsgleich sind. Für welche d schneidet das Schaubild die x-Achse wie oft? Gib alle Möglichkeiten an. Wie oft schneidet f die x-Achse mindestens, wie oft höchstens?
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