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| Differenzen- und Differentialquotient |
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| Die Funktion f sei auf einem Intervall I definiert und x0 liegt in I. Existiert der Grenzwert |
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| des Differenzenquotienten, so nennt man diesen Grenzwert Differentialquotient oder auch die Ableitung von f an der Stelle x0 und schreibt dafür f'(x0). |
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| Aufgabe: |
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| 1)
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Verschieben Sie den Punkt P entlang der Kurve von f auf P0 zu. Was veranschaulichen Sie damit? |
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| 2)
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Beschreiben Sie den Unterschied zwischen Differenzen- und Differentialquotient anschaulich. Welche Bedeutung haben beide? |
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| 3)
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Berechnen Sie den Differentialquotienten für f und mehrere Werte von x0. Zeichnen Sie die Punkte (x0 / f ' (x0)) in das Koordinatensystem ein und geben Sie "Ableitung[f]" in die Befehlszeile ein. Liegen alle Punkte auf der Ableitungsfunktion? Wenn nicht, überprüfen Sie die berechneten Punkte. |
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| 4)
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Berechnen Sie nun den Differentialquotienten allgemein für x0. Prüfen Sie das Ergebnis, indem Sie durch einen Klick mit der rechten Maustaste auf die Kurve der Ableitung "Eigenschaften" auswählen. Setzen Sie im Menü bei "Beschriftung anzeigen" einen Haken und wählen im dazugehörigen Feld "Name&Wert" aus. Nun wird die Funktionsgleichung angezeigt. |
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