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| Einfache gebrochen-rationale Funktionen und ihre Polstellen |
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| Funktionen der Form |
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| heißen rational. Ist der Nenner konstant, so nennt man die Funktion ganzrational. Ist der Nenner mindestens vom Grad 1, so nennt man sie gebrochen-rational. |
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| Kennzeichnende Eigenschaften von gebrochen-rationalen Funktionen sind die Asymptoten. Es gibt senkrechte Asymptoten, auch Polstellen genannt, und Näherungsfunktionen. |
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| Aufgabe: |
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| 1)
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Lassen Sie zunächst den Parameter d=0 fest und wählen Sie auch ein festes c (ungleich 0). Variieren Sie die Parameter a und b und beschreiben Sie, wie sich der Verlauf von f ändert. Welche Definitionsmenge hat die Funktion? Welche senkrechten Asymptoten hat sie und von welchen Parametern hängen diese ab? |
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| 2)
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Stellen Sie nun einen festen Wert für a (nicht 0) und b ein und verändern Sie c und d. Wie ändert sich der Verlauf der Kurve, welche Definitionsmenge hat die Funktion? Wie hängt die Definitionsmenge von den Parametern c und d ab? Welche Polstellen hat sie und von welchen Parametern hängen diese ab? |
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