Beim langfristigen Lernen des Funktionsbegriffs wird man auch ein Lernen in Stufen anstreben.
1. Stufe: Der Begriff als Phänomen
Die Lernenden erwerben hier ein intuitives Begriffsverständnis. Sie können Zusammenhänge zwischen Größen erkennen und mit Hilfe des Funktionsbegriffs beschreiben und sie kennen wichtige Beispiele derartiger Funktionen.
Mit dem Funktionsbegriff sind Vorstellungen wie Kurve, Schaubild, Pfeildiagramm, Tabelle usw. verbunden und die Schüler können diese Ausdrucksmittel zum Lösen einfacher Probleme einsetzen.
Sie haben die Eindeutigkeit der Zuordnung als kennzeichnende Eigenschaft erkannt und kennen die Begriffsbezeichnung "Funktion".
2. Stufe: Der Begriff als Träger von Eigenschaften
Die Lernenden erreichen auf dieser Stufe ein inhaltliches Begriffsverständnis. Es ist dadurch gekennzeichnet, dass sie grundlegende Eigenschaften von Funktionen kennen, die eng verbunden sind mit den unterschiedlichen Darstellungsformen.
Die Schülerinnen und Schüler sind in der Lage, Argumente für die erkannten Eigenschaften anzugeben, und sie können die entdeckten Eigenschaften zur Lösung von Problemen benutzen.
3. Stufe: Der Begriff als Teil eines Begriffsnetzes
In dieser Stufe gewinnen die Lernenden ein integriertes Begriffsverständnis. Sie erkennen Zusammenhänge zwischen den Eigenschaften und erfassen damit Typen von Funktionen, zwischen denen sie Beziehungen erkennen. Die Schüler können Eigenschaften von Funktionen formal ausdrücken und in Beweisen verwenden.
4. Stufe: Der Begriff als Objekt zum Operieren
Die Lernenden erhalten auf dieser Stufe ein formales Begriffsverständnis. Sie kennen wichtige Verknüpfungen von Funktionen und haben Vorstellungen von den Verknüpfungen, die an die verschiedenen Darstellungsformen gebunden sind.
Sie kennen grundlegende Eigenschaften dieser Verknüpfungen und können sie begründen und beim Operieren mit Funktionen nutzen.
Fortsetzung
In der Sekundarstufe II lässt sich auch noch ein kritisches Begriffsverständnis erreichen, indem etwa Beziehungen zum Relationsbegriff gesehen werden und über den Einfluss von unterschiedlichen Definitions- und Wertebereichen nachgedacht werden kann, wie es in der Analysis erforderlich ist.
Tabelle
Alter
8
9
10
11
12
13
14
Anzahl
0
3
11
14
7
1
0
Diagramm
Proportionale Funktion
4 Brötchen wiegen 200 g, wie
viel g wiegen 6 dieser Brötchen?
