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| Schnittpunkte von Parabel und Gerade |
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| Eine Gleichung der Form |
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| kann man sowohl rechnerisch als auch zeichnerisch lösen, denn es handelt sich dabei um die Funktionsgleichung einer Parabel (linke Seite) und die einer Gerade (rechte Seite). Setzt man beide Funktionsgleichungen gleich, so erhält man eine Gleichung, deren Lösungen die x-Werte der Schnittpunkte (rot) von Parabel und Gerade sind. |
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| Aufgabe: |
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| 1)
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Probiere durch Verändern der Werte von a, b, c, m und d, wie viele Anzahlen von Lösungen möglich sind. Wie sieht dann die Lage von Parabel und Gerade zueinander aus? |
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| 2)
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Stelle nun a, b, c, m, und d so ein, dass sich Parabel und Gerade zweimal schneiden und berechne die Schnittpunkte. Überprüfe dein Ergebnis, indem du mit der rechten Maustaste auf die Punkte klickst und dann "Beschriftung anzeigen" auswählst. |
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| 3)
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Stelle nun a, b, c, m, und d so ein, dass sich Parabel und Gerade nicht schneiden und versuche, die Gleichung der obigen Form zu lösen. Was fällt dir dabei auf? |
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| 4)
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Was muss beim Lösen einer Gleichung der obigen Form passieren, damit die Gleichung genau eine Lösung hat, sich Parabel und Gerade also nur genau einmal schneiden? |
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