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| Ortskurve |
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| Oft treten in Funktionen sogenannte Parameter auf. Man erhält so für eine Funktion fk sehr viele ähnliche Funktionen, die einige Gemeinsamkeiten vorzuweisen haben. So liegen zum Beispiel alle Hochpunkte Hk von fk auf einer Kurve, der sogenannten Ortskurve. |
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| Aufgabe: |
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| 1)
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Berechnen Sie die Hochpunkte der Funktion fk in Abhängigkeit von k. Prüfen Sie das Ergebnis, indem Sie für k verschiedene Werte in den errechneten Punkt einsetzen und dann den Punkt für dieses k mit Hilfe des Schiebereglers überprüfen. Sie können auch die 1. Ableitung Ihrer Funktion überprüfen, indem Sie in die Befehlszeile "Ableitung[f]" eingeben und dann durch einen Klick mit der rechten Maustaste auf die Kurve "Eigenschaften" auswählen. Setzen Sie im Menü bei "Beschriftung anzeigen" einen Haken und wählen im dazugehörigen Feld "Name&Wert" aus. Nun wird die Funktionsgleichung angezeigt. |
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| 2)
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Berechnen Sie nun die Ortskurve der Hochpunkte, indem Sie in folgendem LGS k eliminieren: I: x = xH, II: y = yH. Lösen Sie die verbleibende Gleichung nach y auf. Zeichnen sie die erhaltene Zuordnung als "g(x)=..." in das Koordinatensystem ein und überprüfen Sie so die berechnete Ortskurve. |
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